如圖所示,已知拋物線方程為y2=4x,其焦點為F,準線為l,A點為拋物線上異于頂點的一個動點,射線HAE垂直于準線l,垂足為H,C點在x軸正半軸上,且四邊形AHFC是平行四邊形,線段AF和AC的延長線分別交拋物線于點B和點D.
(1)證明:∠BAD=∠EAD;
(2)求△ABD面積的最小值,并寫出此時A點的坐標.
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已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點為F(0,1).
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點F作直線交拋物線C于A,B兩點,若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點,求|MN|的最小值.
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已知橢圓:的離心率,原點到過點,的直線的距離是.
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求 的取值范圍;
(3)如果直線交橢圓于不同的兩點,,且,都在以為圓心的圓上,求的值.
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已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1(一3,0),一條漸近線的方程是
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若以k(k≠0)為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M, N,且線段MN的
垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為,求k的取值范圍。
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過橢圓Γ:=1(a>b>0)右焦點F2的直線交橢圓于A,B兩點,F1為其左焦點,已知△AF1B的周長為8,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓Γ的方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點P,Q,且⊥?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由.
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已知橢圓與的離心率相等. 直線與曲線交于兩點(在的左側(cè)),與曲線交于兩點(在的左側(cè)),為坐標原點,.
(1)當=,時,求橢圓的方程;
(2)若,且和相似,求的值.
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設橢圓的右焦點為,直線與軸交于點,若(其中為坐標原點).
(1)求橢圓的方程;
(2)設是橢圓上的任意一點,為圓的任意一條直徑(、為直徑的兩個端點),求的最大值.
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已知為橢圓,的左右焦點,是坐標原點,過作垂直于軸的直線交橢圓于,設 .
(1)證明: 成等比數(shù)列;
(2)若的坐標為,求橢圓的方程;
(3)在(2)的橢圓中,過的直線與橢圓交于、兩點,若,求直線的方程.
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已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線l,使得直線l與橢圓C有公共點,且直線OA與l的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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