【題目】若函數(shù)同時滿足：⑴對于定義域上的任意，恒有； ⑵對于定義域上的任意，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)中： ①，②， ③，④，能被稱為“理想函數(shù)”的有_____________（填相應的序號）.

【答案】④.

【解析】

根據(jù)條件為定義域上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，對給出的四個函數(shù)進行逐一判斷即可.

由題意，性質(zhì)⑴反映了函數(shù)為定義域上的奇函數(shù).

性質(zhì)⑵反映了函數(shù)為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù).

①中，函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，但不是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，所以①不正確.

②中，函數(shù)為定義域上的非奇非偶函數(shù)，所以②不正確.

③中，函數(shù)的定義域為，為單調(diào)增函數(shù)，所以③不正確.

④中，函數(shù)的圖象如圖所示，顯然此函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域R上為減函數(shù)，所以為理想函數(shù)，所以④正確.

故答案為：④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)的定義域為[-1,1]，當時，。

（1）求函數(shù)在上的值域；

（2）若時，函數(shù)的最小值為-2，求實數(shù)λ的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）設，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，若存在正實數(shù)滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是由個有序實數(shù)構成的一個數(shù)組，記作：.其中稱為數(shù)組的“元”，為的下標.如果數(shù)組中的每個“元”都來自數(shù)組中不同下標的“元”則稱為的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組，的關系數(shù)為.

（1）若，，設是的含有兩個“元”的子數(shù)組，求的最大值及此時的數(shù)組；

（2）若，，且，為的含有三個“元”的子數(shù)組，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其

上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

保費

隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數(shù)

0

1

2

3

4

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

（1）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求的估計值；

（2）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160％”.求的估計值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

10

8

7

3

2

15

女

5

4

6

4

6

30

合計

15

12

13

7

8

45

（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達人”中，隨機抽取6名用戶

求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；

② 從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率.

（2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關？

P(χ2≥k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

.635

非移動支付活躍用戶

移動支付活躍用戶

合計

男

女

合計

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有120粒試驗種子需要播種，現(xiàn)有兩種方案：方案一：將120粒種子分種在40個坑內(nèi)，每坑3粒；方案二：120粒種子分種在60個坑內(nèi)，每坑2粒 如果每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，并且，若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種（每個坑至多補種一次，且第二次補種的種子顆粒同第一次）.假定每個坑第一次播種需要2元，補種1個坑需1元；每個成活的坑可收貨100粒試驗種子，每粒試驗種子收益1元.

(1)用表示播種費用，分別求出兩種方案的的數(shù)學期望；

(2)用表示收益，分別求出兩種方案的收益的數(shù)學期望；

(3)如果在某塊試驗田對該種子進行試驗，你認為應該選擇哪種方案？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知在極坐標系中，點，，是線段的中點，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求點的直角坐標，并求曲線的普通方程；

（2）設直線過點交曲線于兩點，求的值.

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