設(shè)函數(shù)。
(Ⅰ)若時(shí),函數(shù)取得極值,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(Ⅰ)切線方程為;(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求函數(shù)的圖像在處的切線方程,首先求出函數(shù)的解析式,而已知若時(shí),函數(shù)取得極值,因此先求出數(shù)的導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)在處的值為,求出的解析式,將代入求出切點(diǎn)坐標(biāo),將代入導(dǎo)函數(shù)求出切線的斜率,利用點(diǎn)斜式求出切線的方程.(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),即函數(shù)在區(qū)間有極值,即導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有解,令導(dǎo)函數(shù)為,分離出得,求出在上的范圍,從而得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ) 由得
∴ 當(dāng)時(shí), 即切點(diǎn)
令得∴切線方程為;
(Ⅱ)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),即在有解,所以,,由,,令,,知在單調(diào)遞減,在,所以,即,,即,而當(dāng)時(shí),∴舍去 綜上
考點(diǎn):函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件;函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分13分) 設(shè)函數(shù).
(1)若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)若函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的,不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)函數(shù).
(1)若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)若函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的,不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江西省高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
設(shè)函數(shù)。
(1)若時(shí),函數(shù)取得極值,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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設(shè)函數(shù)。
(1)若時(shí),函數(shù)取得極值,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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