設函數(shù)。

（1）若時，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍。

解：①  由得

∴   當時，  即切點

令得∴切線方程為

②f(x)在區(qū)間(,1)內(nèi)不單調(diào)，即f’(x)=0在(,1)有解

∴ 3x2+2ax+1=0   2ax=-3x2-1由x∈(,1)   ∴

令h(x)    ∴

知h(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

∴h(1)<h(x)≤即

∴  即

而當時，

∴舍去   綜上

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分） 設函數(shù)．

（1）若時函數(shù)有三個互不相同的零點，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的取值范圍；

（3）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)．

（1）若時函數(shù)有三個互不相同的零點，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的取值范圍；

（3）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三第二次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

設函數(shù)。

（1）若時，函數(shù)取得極值，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)數(shù)學公式．
（1）若數(shù)學公式時，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于同一點，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省太原市高三調(diào)研數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）若時，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于同一點，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

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