精英家教網(wǎng)如圖：已知圓O的直徑是2，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，BC=1，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值．
分析：設(shè)∠POB=θ，將面積表示為角的函數(shù)，再利用三角函數(shù)求最值的方法求最值．
解答：解：設(shè)∠POB=θ．在△POC中，由余弦定理得：PC2=OP2+OC2-2OP•OC•cosθ=5-4cosθ 
所以S=S△OPC+S△PCD=2sin(θ-
π
3
)+
5
4
3
，當(dāng)θ-
π
3
=
π
2
時(shí)，即θ=
5
6
π時(shí)，
 四邊形OPDC面積的最大值為 2+
5
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)引進(jìn)角，利用余弦定理求邊長(zhǎng)，從而構(gòu)建函數(shù)，再求函數(shù)的最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB．點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)．
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)的一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知圓O的直徑AB長(zhǎng)度為4，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=
1
3
DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=
3
AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=BD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求PD與平面PBC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•佛山一模）如圖，已知圓O的直徑AB長(zhǎng)度為4，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=
1
3
DB，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BC=
3
AC．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=BD．
（1）求證：CD⊥平面PAB；
（2）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北衡水中學(xué)高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）

如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB。點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)。

（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)的一定點(diǎn)。

 

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