已知,直線l,橢圓C,分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)。
(Ⅰ)當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)時(shí),求直線l的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于AB兩點(diǎn)。
(。┣缶段AB長(zhǎng)度的最大值;
(ⅱ),的重心分別為GH。若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
解:(Ⅰ)因?yàn)橹本l經(jīng)過(guò)
所以,得
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203324384413.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,故直線l的方程為。              ……4分
(Ⅱ)設(shè),。
,消去x,
則由,知,
且有,。                                                      ……2分
(。
  ……2分
所以,當(dāng)時(shí),。                                                          ……1分
(ⅱ)由于,,可知,,
因?yàn)樵c(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),所以,即,
所以,       ……2分
解得(符合)又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203325742407.png" style="vertical-align:middle;" />,所以m的取值范圍是。▋……1分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,過(guò)點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)若B點(diǎn)在于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

是橢圓上一點(diǎn),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),若,則是的大小為(   )
A.30°B.60°C.120°D.150°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn),若為等腰三角形,則橢圓的離心率為 (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若橢圓與曲線有公共點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是_________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

與橢圓共焦點(diǎn),且兩條準(zhǔn)線間的距離為的雙曲線方程為(  )
A. B.  C.     D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知過(guò)點(diǎn)D(0,-2)作拋物線C1=2py(p>0)的切線l,切點(diǎn)A在第二象限.
(Ⅰ)求點(diǎn)A的縱坐標(biāo);
(Ⅱ)若離心率為的橢圓(a>b>0)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,設(shè)直線l交橢圓的另一點(diǎn)為B,記直線l,OA,OB的斜率分別為k,k1,k2,若k1+2k2=4k,求橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知是橢圓的左、右頂點(diǎn),是橢圓上任意一點(diǎn),且直線的斜率分別為,若的最小值為,則橢圓的離心率為  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

.已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為F,的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切,過(guò)原點(diǎn)O作傾斜角為的直線,交于點(diǎn)A,交于另一點(diǎn)B,且AO=OB=2.
(1)求和拋物線C的方程;
(2)若P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值;
(3)過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)Q向作切線,切點(diǎn)為S,T,求證:直線ST恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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