設(shè)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D, 若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn), 則橢圓的離心率為         __  ．

試題分析：由題意，不妨設(shè)點(diǎn)A（a，0），B（0，b），則直線(xiàn)AB的方程為：，即bx+ay-ab=0。
∵菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過(guò)焦點(diǎn)，∴原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為，
∴a2b2=c2（a2+b2），∴a2（a2-c2）=c2（2a2-c2），∴a4-3a2c2+c4=0，∴e4－3e2+1=0，
解得e2=，∵0＜e＜1，∴e=。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，解題的關(guān)鍵是利用菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過(guò)焦點(diǎn)，得到原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離等于半焦距，確定得到a，b，c的關(guān)系。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

給定橢圓： ，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”．若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線(xiàn)，使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P（4， 4），圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)PF1與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、．點(diǎn)為直線(xiàn)上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、，為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)、的斜率分別為、．

（i）證明：；
（ii）問(wèn)直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)、、、的斜率、、、滿(mǎn)足？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，以FA為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）,則稱(chēng)以原點(diǎn)為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”。
（Ⅰ）若橢圓過(guò)點(diǎn)（0,1），離心率e=；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過(guò)點(diǎn)（0，m）且斜率為1的直線(xiàn)截其“知己圓”的弦長(zhǎng)為2，求m的值；
（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是長(zhǎng)軸為的橢圓上三點(diǎn)，點(diǎn)是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)橢圓中心，且.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點(diǎn)使直線(xiàn)與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實(shí)數(shù)使?請(qǐng)給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，且截直線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為，求該橢圓的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案