已知點是直線被橢圓所截得的線段中點，求直線的方程。

試題分析：由題意可設的方程為：即
由

整理，得

又的中點為

解得 
將代入，得
，經(jīng)驗證
所以滿足題目要求
所求的方程為：即
點評：直線與橢圓相交的中點弦問題的求解一般有兩種思路：其一，設出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立將中點坐標轉化為兩交點坐標，其二，采用點差法，即將兩交點坐標分別代入橢圓方程，得到的兩式子相減即可得到直線斜率，兩種方法都要驗證所求直線是否滿足與橢圓有兩交點
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，

（Ⅰ）設直線的斜率分別為，求證：為定值；
（Ⅱ）求線段的長的最小值；
（Ⅲ）當點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（4， 4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為、．點為直線上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為、和、，為坐標原點．設直線、的斜率分別為、．

（i）證明：；
（ii）問直線上是否存在點，使得直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）,則稱以原點為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”。
（Ⅰ）若橢圓過點（0,1），離心率e=；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；
（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關系.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓,其左準線為，右準線為，拋物線以坐標原點為頂點，為準線，交于兩點.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）求線段的長度.

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