【題目】已知圓C1:x2+y2﹣3x﹣3y+3=0,圓C2:x2+y2﹣2x﹣2y=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及弦長(zhǎng).
【答案】解:把圓C1:x2+y2﹣3x﹣3y+3=0和圓C2:x2+y2﹣2x﹣2y=0的方程相減,
可得兩圓的公共弦所在的直線方程為 x+y﹣3=0.
由于圓C2:x2+y2﹣2x﹣2y=0,即 圓C2:(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,
故C2(1,1),半徑r2= ,求得點(diǎn)C2到公共弦所在的直線的距離d= = ,
故公共弦的長(zhǎng)為 2 =2 = .
【解析】把兩個(gè)圓的方程相減求得公共弦所在的直線方程.利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C2到公共弦所在的直線的距離d,再根據(jù)圓的半徑r2 , 利用弦長(zhǎng)公式求得公共弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,…,5的5張標(biāo)簽,現(xiàn)隨機(jī)地從盒子里無放回地抽取兩張標(biāo)簽.記X為兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和.
(1)求X的分布列.
(2)求X的期望E(X)和方差D(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(示意),公路AM、AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地,其中tanα=-2.在該塊土地中P處有一小型建筑,經(jīng)測(cè)量,它到公路AM,AN的距離分別為3km,km.現(xiàn)要過點(diǎn)P修建一條直線公路BC,將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個(gè)工業(yè)園.為盡量減少耕地占用,問如何確定B點(diǎn)的位置,使得該工業(yè)園區(qū)的面積最?并求最小面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|≤ )的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為P,Q,R,且P(1,0),Q(m,0)(m>0),∠PQR= ,M為QR的中點(diǎn),|PM|= .
(1)求m的值及f(x)的解析式;
(2)設(shè)∠PRQ=θ,求tanθ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是AA1、AB的中點(diǎn),則EF與對(duì)角面A1C1CA所成角的度數(shù)是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.150°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱中,點(diǎn), 分別是棱, 上的點(diǎn),且.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1和雙曲線C2焦點(diǎn)相同,且離心率互為倒數(shù),F(xiàn)1 , F2它們的公共焦點(diǎn),P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn),當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí),則橢圓C1的離心率為( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線在直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為為參數(shù), 為傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,在極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn),若直線與曲線交于兩點(diǎn),求使為定值的值.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn),直線和曲線交于, 兩點(diǎn),求.
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