【題目】如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)， 分別是棱， 上的點(diǎn)，且．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】【試題分析】（1）先運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理證明平面，再運(yùn)用面面垂直的判定定理進(jìn)行分析推證平面 平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量的坐標(biāo)形式的運(yùn)算及空間向量的數(shù)量積公式求兩個(gè)半平面的法向量，再運(yùn)用向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解：

（Ⅰ）證明：取線段的中點(diǎn)，取線段的中點(diǎn)，連接， ， ，則，

又，

∴是平行四邊形，故．

∵，平面平面，平面平面 ，

∴平面，而，

∴平面，

∵平面，

∴平面 平面．

（Ⅱ）以、、為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， ， ， ， ， ， ，

設(shè)平面的一個(gè)法向量，

則有即

令，則，

設(shè)平面的一個(gè)法向量，

則有即

令，則，

設(shè)二面角的平面角，

則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面APD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥BC，AB=BC=1，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E為PD中點(diǎn)．
（1）求證：CE∥平面PAB；
（2）求直線CE與平面PAD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為( ) ．

A.長(zhǎng)方形
B.直角三角形
C.圓
D.橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A.如圖所示, 是園內(nèi)兩條弦和的交點(diǎn),過延長(zhǎng)線上一點(diǎn)作圓的切線, 為切點(diǎn),已知求證:

B.已知矩陣 , .求矩陣,使得

C.在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,已知直線與曲線相交于兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng).

D.已知都是正數(shù),且,求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且點(diǎn) 在該橢圓上
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點(diǎn)F1的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若△AOB的面積為 ，求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1 ， BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥C1F；
（2）求證：C1F∥平面ABE；
（3）求三棱錐E﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再?gòu)倪@6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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