【題目】已知函數(shù)

1)設(shè),試討論的單調(diào)性;

2)若函數(shù)上有最大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

【答案】1)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2

【解析】

1)計(jì)算,,討論,兩種情況,計(jì)算得到答案.

2)討論,三種情況,求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間,,由零點(diǎn)存在性定理,存在,使得,計(jì)算最值得到答案.

(1),令 ;

當(dāng)時(shí),,上遞增,無減區(qū)間;

當(dāng)時(shí),令,則,令,則

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

(2)由(1)可知,當(dāng)時(shí),上遞增,

上遞增,無最大值,不合題意;

當(dāng)時(shí),,上遞減,

,上遞減,無最大值,不合題意;

當(dāng)時(shí),,由(1)可知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

設(shè),則;

,則;令,則,

上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,,即,

由此,當(dāng)時(shí),,即

所以,當(dāng)時(shí),

,則,且,

又因?yàn)?/span>

所以由零點(diǎn)存在性定理,存在,使得;.

當(dāng)時(shí),,即

當(dāng)時(shí),,即;

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

故函數(shù)在上有最大值

綜上,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)把曲線和直線化為直角坐標(biāo)方程;

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