【題目】如果存在1,2,...,n的一個排列,使得都是完全平方數(shù),就稱n為“中數(shù)”。那么,在集合{15,17,2006}中,是中數(shù)的元素共有______。

【答案】3

【解析】

(1)15是中數(shù).因為在表1的排列中,都是完全平方數(shù):

表1

k

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

K+

(2) 17是中數(shù).因為在表2的排列中,都是完全平方數(shù):

表2

k

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

3

7

6

5

4

10

2

17

16

15

14

13

12

11

1

9

8

K+

(3) 2006是中數(shù).因為可以通過如下的方式排列.使都是完全平方數(shù):對于k取可按(2)的方式與之對應(yīng);對于k取18,可使與之對應(yīng);對于k取19,20,...,2006,只需使依次取2006,2005,...,19與之對應(yīng)排即可.

練習(xí)冊系列答案
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討論的單調(diào)區(qū)間;

當(dāng)時,上的最小值為,求上的最大值.

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歲—

歲—

歲以上

女生

男生

<>

A.B.C.D.

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1)求過點P且被圓C截得的弦長等于4的直線方程;

2)過點P作兩條相異的直線分別與圓C交于A,B,若直線PA,PB的傾斜角互補,試判斷直線ABOP的位置關(guān)系(O為坐標原點),并證明.

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1)求橢圓C的方程;

2)若A、B兩點關(guān)于原點O的對稱點分別為,且,判斷四邊形是否存在內(nèi)切的定圓?若存在,請求出該內(nèi)切圓的方程;若不存在,請說明理由.

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2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù):

3)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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表1 甲學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表

視力情況

0.6

0.8

1.0

1.2

1.5

頻 數(shù)

1

1

15

15

18

表2 乙學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表

視力情況

0.5

0.6

0.8

1.0

1.2

1.5

頻 數(shù)

2

2

4

19

13

10

(1)求在甲學(xué)校的50名學(xué)生中隨機選擇1名同學(xué),求其視力情況為良好的概率;

(2)根據(jù)表1,表2,對在學(xué)校推廣眼保健操的必要性進行分析;

(3)在乙學(xué)校視力情況一般的學(xué)生中選擇2人,了解其具體用眼習(xí)慣,求這兩人視力情況都為0.8的概率.

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