Question

在直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點，則稱函數(shù)f（x）為k階格點函數(shù).對下列4個函數(shù)：

①f（x）＝－cos（－x）；②f（x）＝；③f（x）＝－log2x；④f（x）＝2π（x－3）2＋5.

其中是一階格點函數(shù)的有（ ）

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：對于①，f（x）＝－sinx，可知（0，0）是它的一個格點，因為f（x）∈[－1，1]，當y＝±1時，有x＝kπ＋（k∈Z）都不是整數(shù)，當y＝0時，x＝kπ（k∈Z），僅當k＝0時為格點，故①是一階格點函數(shù)；

對于②，不難知函數(shù)f（x）＝至少經(jīng)過（0，1）和（－1，3）兩個格點，故②不是一階各點函數(shù)；

對于③，也有f（x）＝－log2x至少經(jīng)過（1，0）和（2，－1）兩個格點，故③不是一階各點函數(shù)；

對于④，當x＝3時，y＝5，即（3，5）為f（x）＝2π（x－3）2＋5的一個格點，當x取不等于3的其他整數(shù)時，f（x）＝nπ＋5（n∈Z，n≠0）不是整數(shù)，故④是一階格點函數(shù).選D

考點：函數(shù)性質(zhì)綜合問題