【題目】在公差不為零的等差數(shù)列中,已知,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,記,求數(shù)列的前項和.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)求等差數(shù)列通項公式,基本方法為待定系數(shù)法,即根據(jù)條件列兩個關(guān)于首項與公差的方程:,注意公差不為零,解得,代入通項公式得(2)先根據(jù)等差數(shù)列求和公式得,因此代入化簡數(shù)列通項公式 ,所以利用裂項相消法求和,即,
試題解析:①設(shè)的公差為,依題意得,.................3分
解得,........................5分
∴.............................6分
②,
,..............................9分
,故......12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,證明: 為偶函數(shù);
(2)若在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,求實數(shù)的取值范圍,使在上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量,該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對象,如下圖所示((噸)為該商品進貨量, (天)為銷售天數(shù)):
(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖:
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的計算結(jié)果,若該商店準(zhǔn)備一次性進貨該商品噸,預(yù)測需要銷售天數(shù);
參考公式和數(shù)據(jù):
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【題目】已知點,點在軸上,點在軸的正半軸上,點在直線上,且滿足
(Ⅰ)當(dāng)點在軸上移動時,求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點做直線與軌跡交于兩點,若在軸上存在一點,使得是以點為直角頂點的直角三角形,求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,且滿足:
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若存在,使得 成等差數(shù)列,試判斷:對于任意的,且是否成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地自來水苯超標(biāo),當(dāng)?shù)刈詠硭緦λ|(zhì)檢測后,決定在水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì),已知每投放質(zhì)量為的藥劑后,經(jīng)過天該藥劑在水中釋放的濃度(毫克/升)滿足,其中,當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5(毫克/升)時稱為有效凈化;當(dāng)藥劑在水中的濃度不低于5(毫克/升)且不高于10(毫克/升)時稱為最佳凈化.
(Ⅰ)如果投放的藥劑質(zhì)量為,試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
(Ⅱ)如果投放的藥劑質(zhì)量為,為了使在9天(從投放藥劑算起包括9天)之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化,試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若,且在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)在上的最小值為?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若曲線過點,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(3)若函數(shù)有兩個不同的零點,,求證:.
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