【題目】已知函數(shù)

1,且上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍

2是否存在實數(shù),使得函數(shù)上的最小值為?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

【答案】12實數(shù)是存在的,且.

【解析】

試題分析:1原題等價于時恒成立,即恒成立,分離參數(shù)得,只需求得函數(shù)在區(qū)間值域即可;

2利用反證法假設存在這樣的實數(shù),則時恒成立,且可以取到等號,故,即,利用導函數(shù)求得函數(shù)的最小值,最后令最小值等于1,可求出參數(shù)的范圍.

試題解析:1

由已知時恒成立,即恒成立

分離參數(shù)得,

因為

所以

所以正實數(shù)的取值范圍為:

2假設存在這樣的實數(shù),則時恒成立,且可以取到等號

,即

從而這樣的實數(shù)必須為正實數(shù),當時,由上面的討論知上遞增,,此時不合題意,故這樣的必須滿足,此時:

的增區(qū)間為

的減區(qū)間為

整理得

,設

則上式即為,構(gòu)造,則等價于

由于為增函數(shù),為減函數(shù),故為增函數(shù)

觀察知,故等價于,與之對應的

綜上符合條件的實數(shù)是存在的,且

練習冊系列答案
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根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )

A. 月接待游客逐月增加

B. 年接待游客量逐年減少

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D. 各年1月至6月的月接待游客相對于7月至12月,波動性更大,變化比較明顯

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)記的極小值為,求的最大值;

)若對任意實數(shù)恒有,求的取值范圍.

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【題目】重慶市某廠黨支部10月份開展兩學一做活動,將10名黨員技工平均分為甲,乙兩組進行技能比賽.要求在單位時間內(nèi)每個技工加工零件若干,其中合格零件的個數(shù)如下表:

1號

2號

3號

4號

5號

甲組

4

5

7

9

10

乙組

5

6

7

8

9

(1)分別求出甲,乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方,并由此分析兩組技工的技術(shù)水平;

(2)質(zhì)檢部門從該車間甲,乙兩組中各隨機抽取1名技工,對其加工的零件進行檢測,若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過12件,則稱該車間質(zhì)量合格,求該車間質(zhì)量合格的概率.

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