曲線y=3lnx+x在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出導(dǎo)數(shù)后代入該點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可求出切線斜率．然后求出切線方程．
解答： 解：曲線y=3lnx+x，
∴y′=
3
x
+1，
∴曲線y=3lnx+x在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率是：4．
曲線y=3lnx+x在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．
故答案為：4x-y-3=0．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，已知a1=
1
3
，a3+a6=3，an=7，則n為（　�。�
A、19B、20C、21D、22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行．
（Ⅰ）求常數(shù)a的值；
（Ⅱ）若存在x∈[0，+∞），使不等式
x-m
f(x)
＞x成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）令u（x）=|f（x）-g（x）|，求證：u（x）＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，沿直線DE將△ADE翻折至△A′DE（如圖2），
（Ⅰ）取A′B的中點(diǎn)G，求證：EG∥面A′FC；
（Ⅱ）若使二面角A′-DE-B為60°，求二面角F-A′B-C的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)在要對某個學(xué)校今年將要畢業(yè)的900名高三畢業(yè)生進(jìn)行乙型肝炎病毒檢驗(yàn)，可以利用兩種方法．①對每個人的血樣分別化驗(yàn)，這時(shí)共需要化驗(yàn)900次；②把每個人的血樣分成兩份，取其中m個人的血樣各一份混合在一起作為一組進(jìn)行化驗(yàn)，如果結(jié)果為陰性，那么對這m個人只需這一次檢驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果為陽性，那么再對這m個人的另一份血樣逐個化驗(yàn)，這時(shí)對這m個人一共需要m+1次檢驗(yàn)．據(jù)統(tǒng)計(jì)報(bào)道，對所有人來說，化驗(yàn)結(jié)果為陽性的概率為0.1．
（1）求當(dāng)m=3時(shí)，一個小組經(jīng)過一次檢驗(yàn)就能確定化驗(yàn)結(jié)果的概率是多少？
（2）試比較在第二種方法中，m=4和m=6哪種分組方法所需要的化驗(yàn)次數(shù)更少一些？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-3x2+a（5-a）x+b．
（1）當(dāng)a=4，b=15時(shí)，解不等式f（x）＞0；
（2）若對任意實(shí)數(shù)a，f（2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩個進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為
2
3
，乙在每局中獲勝的概率為
1
3
，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．
（1）求甲在打的局?jǐn)?shù)最少的情況下獲勝的概率；
（2）求比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）α的定義域是[-1，+∞），其中常數(shù)α＞0．
（1）若α＞1，求y=f（x）的過原點(diǎn)的切線方程．
（2）當(dāng)α＞2時(shí)，求最大實(shí)數(shù)A，使不等式f（x）＞1+αx+Ax2對x＞0恒成立．
（3）證明當(dāng)α＞1時(shí)，對任何n∈N*，有1＜
1
n
n+1
k=2
（（
k-1
k
）α+
α
k
）＜α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C2：x2=2py（p＞0）的通徑長為4，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過拋物線C2的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線C2和橢圓C1的方程；
（2）過定點(diǎn)M（-1，
3
2
）引直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），分別過A、B作拋物線C2的切線l1，l2，且l1與橢圓C1相交于P，Q兩點(diǎn)．記此時(shí)兩切線l1，l2的交點(diǎn)為點(diǎn)C．
①求點(diǎn)C的軌跡方程；
②設(shè)點(diǎn)D（0，
1
4
），求△DPQ的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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