【題目】設橢圓的左頂點為,右頂點為.已知橢圓的離心率為,且以線段為直徑的圓被直線所截得的弦長為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設過點的直線與橢圓交于點,且點在第一象限,點關于軸對稱點為點,直線與直線交于點,若直線斜率大于,求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】已知平行四邊形中,,平面平面,三角形為等邊三角形,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若平面
①求異面直線與所成角的余弦值;
②求二面角的正弦值.
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【題目】已知某單位由50名職工,將全體職工隨機按1-50編號,并且按編號順序平均分成10組,先要從中抽取10名職工,各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣.
(1)若第五組抽出的號碼為22,寫出所有被抽出職工的號碼;
(2)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位:公斤),獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,求該樣本的中位數(shù);
(3)在(2)的條件下,從體重不低于73公斤的職工中隨機抽取兩名職工,求被抽到的兩名職工的體重之和大于或等于154公斤的概率.
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【題目】近年來,中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖,百般刁難,并不斷加大對各國的施壓,拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄,海外增長同樣強勁.今年,我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力,計劃在2020年利用新技術生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析,生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本250萬,每生產(chǎn)(千部)手機,需另投入成本萬元,且 ,由市場調(diào)研知,每部手機售價0.7萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.
()求出2020年的利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(千部)的函數(shù)關系式,(利潤=銷售額—成本);
2020年產(chǎn)量為多少(千部)時,企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】已知拋物線上一點到其焦點F的距離為5.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設直線l與拋物線C交于A、B兩點,O為坐標原點,若,求證:直線l必過一定點,并求出該定點的坐標;
(3)過點的直線m與拋物線C交于不同的兩點M、N,若,求直線m的斜率的取值范圍.
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【題目】海輪每小時使用的燃料費與它的航行速度的立方成正比,已知某海輪的最大航速為海里/小時, 當速度為海里/小時時,它的燃料費是每小時元,其余費用(無論速度如何)都是每小時元.如果甲乙兩地相距海里,則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費用最低,它的航速應為( )
A.海里/小時B.海里/小時
C.海里/小時D.海里/小時
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【題目】已知點P(1,3),Q(1,2).設過點P的動直線與拋物線y=x2交于A,B兩點,直線AQ,BQ與該拋物線的另一交點分別為C,D.記直線AB,CD的斜率分別為k1,k2.
(1)當時,求弦AB的長;
(2)當時,是否為定值?若是,求出該定值.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,已知橢圓:(),,,,是橢圓上的四個動點,且,,線段與交于橢圓內(nèi)一點.當點的坐標為,且,分別為橢圓的上頂點和右頂點重合時,四邊形的面積為4.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)證明:當點,,,在橢圓上運動時,()是定值.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);
(2)設,若不等式對任意恒成立,求的取值范圍.
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