【題目】已知點(diǎn)P(1,3)，Q(1,2).設(shè)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，直線AQ，BQ與該拋物線的另一交點(diǎn)分別為C，D.記直線AB，CD的斜率分別為k1，k2.

（1）當(dāng)時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)時(shí)，是否為定值？若是，求出該定值.

【答案】（1）；（2）是，.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，容易知點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)之間的距離公式即可得弦長(zhǎng)；

（2）設(shè)出直線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理，求得坐標(biāo)與斜率之間的關(guān)系；設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)三點(diǎn)共線，找到坐標(biāo)之間的關(guān)系，類似地得到坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可表示出，再代值即可求證.

（1）當(dāng)時(shí)，直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為與

故弦的長(zhǎng)為；

（2）由題設(shè)得直線，

聯(lián)立方程組，消去得

于是，

又設(shè)，

則

由三點(diǎn)共線得

即，

同理

所以，當(dāng)時(shí)，

故當(dāng)時(shí)，為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某親子游戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒子里面共有4個(gè)小球，小球上分別寫(xiě)有0，1，2，3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對(duì)親子中，家長(zhǎng)先從盒子中取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后將小球放回，孩子再?gòu)暮凶又腥〕鲆粋�(gè)小球，記下小球上數(shù)字將小球放回．抽獎(jiǎng)活動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則是：①若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于4，則獎(jiǎng)勵(lì)飛機(jī)玩具一個(gè)；②若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間上，則獎(jiǎng)勵(lì)汽車玩具一個(gè)；③若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于1，則獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶．

（1）求每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率；

（2）試比較每對(duì)親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個(gè)更大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC，PC，PA，PB，E是線段BC的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)C到平面APE的距離d；

（2）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為．已知橢圓的離心率為，且以線段為直徑的圓被直線所截得的弦長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，若直線斜率大于，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)。若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成三角形的面積為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，直線將分成兩部分，記左側(cè)部分的多邊形為.設(shè)各邊長(zhǎng)的平方和為，各邊長(zhǎng)的倒數(shù)和為.

（Ⅰ） 分別求函數(shù)和的解析式；

（Ⅱ）是否存在區(qū)間，使得函數(shù)和在該區(qū)間上均單調(diào)遞減？若存在，求 的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)周年慶，準(zhǔn)備提供一筆資金，對(duì)消費(fèi)滿一定金額的顧客以參與活動(dòng)的方式進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).顧客從一個(gè)裝有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黃球的袋中按指定規(guī)則取出2個(gè)球，根據(jù)取到的紅球數(shù)確定獎(jiǎng)勵(lì)金額，具體金額設(shè)置如下表：

取到的紅球數(shù)

0

1

2

獎(jiǎng)勵(lì)（單位：元）

5

10

50

現(xiàn)有兩種取球規(guī)則的方案：

方案一：一次性隨機(jī)取出2個(gè)球；

方案二：依次有放回取出2個(gè)球.

（Ⅰ）比較兩種方案下，一次抽獎(jiǎng)獲得50元獎(jiǎng)金概率的大��；

（Ⅱ）為使得盡可能多的人參與活動(dòng)，作為公司的負(fù)責(zé)，你會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，說(shuō)明殘差平方和越小，回歸效果越好

B.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)

C.在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為，越接近于1，相關(guān)程度越大

D.在回歸直線中，變量每增加一個(gè)單位，變量大約增加0.5個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

當(dāng)時(shí)，令若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),求證：

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