Question

與y軸相切，且與圓x²+y²+4x=0外切的圓心軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：分動(dòng)圓在y軸右側(cè)和動(dòng)圓在y軸左側(cè)兩種情況考慮，若動(dòng)圓在y軸左側(cè)，則動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)（-2，0）與到定直線x=2的距離相等，利用拋物線的定義求軌跡方程，若動(dòng)圓在y軸右側(cè)，動(dòng)圓圓心軌跡是x正半軸．

解答： 解：若動(dòng)圓在y軸左側(cè)，則動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)（-2，0）與到定直線x=2的距離相等，其軌跡是拋物線；
且

p

2

=2，其方程為y²=-8x，
若動(dòng)圓在y軸右側(cè)，則動(dòng)圓圓心軌跡是x正半軸，方程為y=0，x＞0，
故答案為：y²=-8x，或y=0（x＞0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，以及拋物線定義的應(yīng)用，體現(xiàn)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．