設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
4
+y2=1
的兩個焦點,點P在橢圓上,且
PF1
PF2
=0
,則△F1PF2的面積為______.
PF1
PF2
=0
∴∠F1PF2=90°,
設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,由橢圓的定義可知m+n=2a=4,
∴m2+n2+2nm=4a2,∴m2+n2=4a2-2nm
由勾股定理可知m2+n2=4c2,
求得mn=2,則△F1PF2的面積為1.
故答案為:1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓E:
x2
4
+y2=1
,橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個焦點(如圖),則這個平行四邊形面積的最大值是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,B為上頂點,F(xiàn)為左焦點,A為右頂點,且右頂點A到直線FB的距離為
2
b
,則該橢圓的離心率為( 。
A.
2
2
B.2-
2
C.
2
-1
D.
3
-
2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)F1(-c,0)、F2(c,0)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩個焦點,P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個交點,若∠PF1F2=5∠PF2F1,則橢圓的離心率為( 。
A.
3
2
B.
6
3
C.
2
2
D.
2
3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

【文科】已知點A,B是橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1(m>0,n>0)上兩點,且
AO
BO
,則λ=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的面積為abπ,過坐標原點的直線l、x軸正半軸及橢圓圍成兩區(qū)域面積分別設(shè)為s、t,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致形狀為圖中的( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知點A是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的一個動點,點P在線段OA的延長上,且
OA
OP
=48.則點P的橫坐標的最大值為( 。
A.18B.15C.10D.
15
2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
5
=1(a
為定值,且a>
5
)
的左焦點為F,直線x=m與橢圓相交于點A、B,△FAB的周長的最大值是12,則該橢圓的離心率是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線,點為其兩個焦點,點P為雙曲線上一點,若,則的值為__________.

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