【題目】已知函數(shù), (為常數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)處取得極值,求函數(shù)的解析式;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),設(shè),若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)g(x)= (xR) ;(3) ).

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得切線的斜率和切點(diǎn),運(yùn)用點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程;

(2)求得的導(dǎo)數(shù),根據(jù)題意可得, ,解方程即可得到所求解析式;

(3)若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間依題存在使, 即存在使,運(yùn)用參數(shù)分離,求得右邊的最小值,即可得到所求范圍.

試題解析:(Ⅰ)由 (),可得 (),∴f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是,即,所求切線方程為;

(Ⅱ)∵又g(x)= 可得,且g(x)在x=2處取得極值-2.

,可得解得.所求g(x)= (xR) .

(3)∵, ().

依題存在使,∴即存在使,

∵不等式等價(jià)于 (min)

由基本不等式知,,)

∵存在,不等式(*)成立,∴.所求,)

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(1)求曲線的方程;

(2)設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過的直線交于一點(diǎn),交軸于點(diǎn),過點(diǎn)的垂線交于另一點(diǎn),若的切線,求的最小值.

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【題目】根據(jù)國家環(huán)保部最新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.524小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米。某城市環(huán)保部分隨機(jī)抽取的一居民區(qū)過去20PM2.524小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

組別

PM2.5平均濃度

頻數(shù)

頻率

第一組

(0,25]

3

0.15

第二組

(25,50]

12

0.6

第三組

(50,75]

3

0.15

第四組

(75,100]

2

0.1

(Ⅰ)從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中,隨機(jī)抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率;

(II)求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總計(jì)的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)?并說明理由.

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在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)).

(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(Ⅱ)曲線軸于兩點(diǎn),且點(diǎn) 為直線上的動(dòng)點(diǎn),求周長(zhǎng)的最小值.

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(Ⅰ)寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?

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(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)(元);

(2)怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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(Ⅰ)若乙校每位學(xué)生被抽取的概率為0.15,求乙校參賽學(xué)生總?cè)藬?shù);

(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖,從平均水平與波動(dòng)情況兩個(gè)方面分析甲、乙兩校參賽學(xué)生成績(jī)(不要求計(jì)算);

(Ⅲ)從樣本成績(jī)低于60分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求3人不在同一學(xué)校的概率.

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