【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí), (萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí), (萬元).每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

【答案】(1);(2)當(dāng)產(chǎn)量為千件時(shí),該廠在這一商品中所獲得的利潤最大,為1000萬元.

【解析】試題分析:(1)分兩種情況進(jìn)行研究,當(dāng)時(shí),投入成本為萬元),根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,列出函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)時(shí),投入成本為,根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,列出函數(shù)關(guān)系式,最后寫成分段函數(shù)的形式,從而得到答案;(2)根據(jù)年利潤的解析式,分段研究函數(shù)的最值,當(dāng)時(shí)利用二次函數(shù)求最值,當(dāng)時(shí)利用基本不等式求最值,最后比較兩個(gè)最值,即可得到答案.謂.

試題解析 時(shí),當(dāng) 時(shí), .

,

綜上所述,當(dāng)x=100時(shí),L(X)取得最大值1000,即年產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大.

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【題目】函數(shù)f(x)=ax3+bx+ +2,滿足f(﹣3)=﹣2015,則f(3)的值為

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【題目】設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a﹣ (x∈R).
(1)證明不論a為何實(shí)數(shù),f(x)均為增函數(shù);
(2)若f(x)滿足f(﹣x)+f(x)=0,解關(guān)于x的不等式f(x+1)+f(1﹣2x)>0.

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(1)求A,(RA)∩B;
(2)若A∪C=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.

1求橢圓的方程;

2過點(diǎn)的直線,交橢圓兩點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,坐標(biāo)原點(diǎn)恰為的重心,求直線的方程.

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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上, , , , , 均可為一個(gè)三角形的三邊長,則稱函數(shù)三角形函數(shù).已知函數(shù)在區(qū)間上是三角形函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

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【題目】某大理石工廠初期花費(fèi)98萬元購買磨大理石刀具,第一年需要各種費(fèi)用12萬元,從第二年起,每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元,該大理石加工廠每年總收入50萬元.

(1)到第幾年末總利潤最大,最大值是多少?

(2)到第幾年末年平均利潤最大,最大值是多少?

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【題目】某舉重運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了解隊(duì)員的體重分布情況,從50名隊(duì)員中抽取10名作調(diào)查.抽取時(shí)現(xiàn)將全體隊(duì)員隨機(jī)按1~50編號,并按編號順序平均分成10組,每組抽一名,且各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.

(1)若第5組抽出的號碼為22,寫出所有被抽取出來的編號;

(2)分別統(tǒng)計(jì)被抽取的10名隊(duì)員的體重(單位:公斤),獲得如圖所示的體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖求該樣本的平均數(shù)和中位數(shù);

(3)在題(2)的莖葉圖中,從題中不輕于73公斤的隊(duì)員中隨機(jī)抽取2名隊(duì)員的體重?cái)?shù)據(jù),求體重為81公斤的隊(duì)員被抽到的概率.

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【題目】如圖,矩形中, , 為邊的中點(diǎn),將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點(diǎn),則在翻折過程中:

是定值;②點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng);

③存在某個(gè)位置,使;④存在某個(gè)位置,使平面.

其中正確的命題是_________.

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