(本小題滿分14分)設(shè)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:












 
1)求,的標(biāo)準(zhǔn)方程, 并分別求出它們的離心率;
2)設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且(其中坐標(biāo)原點(diǎn)),請(qǐng)問是否存在這樣的直線過拋物線的焦點(diǎn)若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(1),。(2)

試題分析:(1)∵焦點(diǎn)在x軸上,且橢圓與拋物線的中心與頂點(diǎn)在原點(diǎn),又過點(diǎn),
故點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在拋物線
,
∴點(diǎn)上,
設(shè)
把點(diǎn)代入得,

由拋物線
(2)由
若l與x軸垂直,則l:x=1

設(shè)不滿足
若存在直線l不與x軸垂直,可設(shè)為
設(shè)


    

      
所求的直線為
點(diǎn)評(píng):(1)做第一問的關(guān)鍵是確定哪兩個(gè)點(diǎn)在橢圓上,哪兩個(gè)點(diǎn)在拋物線上。(2)在求直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題時(shí),通常采用設(shè)而不求的方法,在求解過程中一般采取步驟為:設(shè)點(diǎn)→聯(lián)立方程→消元→韋達(dá)定理。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的離心率,其中一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,則橢圓的方程為                      .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn),的距離之和為4.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)過(0,-2)的直線與曲線交于兩點(diǎn),且為原點(diǎn)),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知, 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在此橢圓上且,則的面積等于(    )
A.B.C.2D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)M在橢圓上,若△是直角三角形,則△的面積等于(  )
A.48/5B.36/5C.16D.48/5或16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在橢圓(a>)中,記左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,短軸上方的端點(diǎn)為B,若角,則橢圓的離心率為( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若橢圓的離心率為,焦點(diǎn)在軸上,且長軸長為10,曲線上的點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求曲線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)
如圖,橢圓C:=1(a>b>0)的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2和短軸的一個(gè)端點(diǎn)A構(gòu)成等邊三角形,
點(diǎn)(,)在橢圓C上,直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),PQ ⊥l,垂足為Q.
是否存在點(diǎn)P,使得△F1PQ為等腰三角形?
若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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