已知圓圓動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
（2）是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點，當(dāng)圓的半徑最長時,求.
(1) （2）

試題分析：解：(1)圖略：設(shè)動圓半徑設(shè)為動圓與圓外切，即：
動圓與圓內(nèi)切，即兩式相加得：. 
點的軌跡是以為焦點的橢圓， 
因焦點在x軸上，所以的軌跡方程是,
（2）動圓的半徑設(shè)為則
把代入整理得 此時圓心圓的方程是 
與圓,圓都相切，若傾斜角等于為所求；
傾斜角不等于 
與圓：,圓都相切，
,且   整理（1）（2）得

聯(lián)立（3）（4），得
切線方程為或,由于對稱性，兩切線與橢圓相交的弦長相等
不妨聯(lián)立與整理得：
(求根公式，兩點距離也可以)；（用另一條弦長公式也可以）
，綜上（略）
點評：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當(dāng)涉及到交點時，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：（）。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，為動點，且直線與直線的斜率之積為.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設(shè)過點的直線與曲線相交于不同的兩點，.若點在軸上，且，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的離心率，是其左右焦點，點是直線（其中）上一點，且直線的傾斜角為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 是橢圓上兩點，滿足，求（為坐標(biāo)原點）面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，離心率，且經(jīng)過點.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）斜率為的直線與橢圓相交于兩點，求證：直線與的傾斜角互補(bǔ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸在軸上，且焦距為4，則等于(　　)
A．4B．5C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，若
右頂點，則常數(shù)           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距是2，則=（    ）
A．5B．3C．5或3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知, 是橢圓的兩個焦點，點在此橢圓上且，則的面積等于（    ）
A．B．C．2D．

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