在數(shù)列{an}中，an=
1
n(n+1)(n+2)
，則
lim
n→∞
Sn=
 
．
考點：數(shù)列的極限
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用裂項法求和，再求極限，
解答： 解：an=
1
n(n+1)(n+2)
=
1
2
[（
1
n
-
1
n+1
）-（
1
n+1
-
1
n+2
）]，
∴Sn=
1
2
[（1-
1
n+1
）-（
1
2
-
1
n+2
）]=
1
2
（
1
2
-
1
n+1
+
1
n+2
），
∴
lim
n→∞
Sn=
1
4
，
故答案為：
1
4
．
點評：本題考查數(shù)列的極限，考查裂項法求和，裂項法求和是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（0，-5），B（0，5），|PA|-|PB|=2a，當a=3或5時，P點的軌跡為（　�。�
A、雙曲線和一條直線
B、雙曲線和兩條直線
C、雙曲線的一支和一條直線
D、雙曲線的一支和一條射線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若C=30°，AC=3
3
，AB=3，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=-f（x），且當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f（log220）的值為（　�。�
A、
1
4
B、
4
5
C、
5
4
D、-
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={（x，y）|x+y=10，x∈N*，y∈N*}的元素個數(shù)為（　�。�
A、8B、9C、10D、100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c是空間三條直線，β是一個平面，下列命題正確的是（　　）
A、
a∥b
b?β
⇒a∥β
B、
a⊥b，a⊥c
b?β，c?β
⇒a⊥β
C、
a∥β
b∥β
⇒a∥b
D、
a∥β
b⊥β
⇒a⊥b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
．
（1）求z=x2+y2+2x-2y+2的最小值；
（2）求z=|x+2y-4|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-4，3），點A（-1，1）和B（0，-1）在
a
上的射影分別為A1和B1，若
A1B1
=λ
a
，則λ的值是（　�。�
A、
2
5
B、-
2
5
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，則“（a-1）（b-1）＞0”是“a＞1且b＞1”的（　　）
A、必要但不充分條件
B、充分但不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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