Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=-f（x），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，則f（log₂20）的值為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  4

  5

• C、

  5

  4

• D、-

  1

  5

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出log₂20∈（4，5），結(jié)合已知中：f（x+1）=-f（x），求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的解析式，即可得到f（log₂20）的值．

解答： 解：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴函數(shù)f（x）為周期為2是周期函數(shù)
又∵log₂32＞log₂20＞log₂16
∴4＜log₂20＜5
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂

5

4

）
又∵x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，
∴f（log₂

5

4

）=2log2

5

4

-1=

5

4

-1=

1

4

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性和奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，其中根據(jù)已知中f（x+1）=-f（x），求出函數(shù)的周期是解答醒的關(guān)鍵，屬中檔題．