已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，又a1=1，a2=2，且滿足Sn+1=kSn+1，
（1）求k的值及{an}的通項公式；（2）若，求證：.
（1），（2）見解析

試題分析：（1）對于，取，得，結(jié)合，即可求得，對于求的通項，由及兩式相減，可得與的關系，從而可知為特殊數(shù)列，進而求得其通項公式；（2）由裂成利用裂項相消法求得的前n項和，從而易得結(jié)論.
試題解析：（1）令，則，因此，所以，
從而  ①，又  ②, 由①-②得，，故，   又，所以；（2）因為，故
，得證.與的關系：，數(shù)列求和方法：裂項相消法，特殊到一般的思想.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和為，公差成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若從數(shù)列中依次取出第2項、第4項、第8項，，按原來順序組成一個新數(shù)列，且這個數(shù)列的前的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n成立
（1）求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足()．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的通項公式；
(3)求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a2+a8=6，則S9=（　�。�
A．
27
2
B．27C．54D．108

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a4=10，且a3，a6，a10成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求an的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2an(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的前項和為_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(n)＝，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a2014等于(　　)
A．－2013B．－2014C．2013D．2014

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝n(n∈N*)，則a100的值為(　　)
A．5 050 B．5 051C．4 950D．4 951

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