已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且對一切正整數(shù)n成立
(1)求出數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.
(1)(2)

試題分析:(1)于是可利用的關(guān)系求得數(shù)列的遞推公式
得到數(shù)列是等比數(shù)列,從而求得數(shù)列的通項公式;
(2)根據(jù)數(shù)列的通項公式的特點,對其前項的和采用拆項求和的辦法、
=
=
前一部分用錯位相減法求和,后一部分正是等差數(shù)的前項和,從而求得.
試題解析:
解:(1)由已知得,于是可利用的關(guān)系求得數(shù)列的遞推公式
兩式相減并整理得:
所以,又,可知,進而可知
所以,故數(shù)列是首項為6,公比為2的等比數(shù)列,
所以,即
(2)
設(shè)   ①
   ②
由②-①得:=
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,又a1=1,a2=2,且滿足Sn+1=kSn+1,
(1)求k的值及{an}的通項公式;(2)若,求證:.

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設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且滿足,.
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)證明:對一切正整數(shù),有.

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設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,且S16>0,S17=0,若Sn中值最大的為Sk,則k的值是( 。
A.8B.9C.8或9D.7或8

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設(shè)數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,Sn為其前n項和,m、n、p均為正整數(shù),且滿足m+n=2p,求證:
1
S2m
+
1
S2n
2
S2p

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已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公比q≠1,若a1=1且an+2+an+1-2an=0(n∈N*),則S6=______.

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數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.
⑴求通項an
⑵求數(shù)列{an}的前n項和 Sn.

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[2014·寧波質(zhì)檢]化簡Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1的結(jié)果是(  )
A.2n+1-nB.2n+1-n+2
C.2n-n-2D.2n+1-n-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若數(shù)列滿足,且,設(shè)數(shù)列的前項和為,則=.

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