已知點O在二面角α－AB－β的棱上，點P在α內(nèi)，且∠POB＝45°．若對于β內(nèi)異于O的任意一點Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α－AB－β的取值范圍是_________．
若二面角α－AB－β的大小為銳角，則過點P向平面作垂線,設垂足為H.
過H作AB的垂線交于C,連PC、CH、OH，則就是所求二面角的平面角. 根據(jù)題意得，由于對于β內(nèi)異于O的任意一點Q，都有
∠POQ≥45°，∴，設PO=，則
又∵∠POB＝45°，∴OC=PC=，而在中應有
PC>PH ,∴顯然矛盾，故二面角α－AB－β的大小不可能為銳角。
即二面角的范圍是。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是(　　)
A．有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B．有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
C．一個棱柱至少有五個面、六個頂點、九條棱
D．棱柱的側(cè)棱長不都相等

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設X、Y、Z是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”為真命題的是_________(填序號) 
①X、Y、Z是直線；②X、Y是直線，Z是平面；③Z是直線，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正方體．ABCD- 的棱長為l，點F、H分別為為、A1C的中點．

(1)證明：∥平面AFC；．
(2)證明B1H平面AFC.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a,側(cè)棱長為a.

(1)建立適當?shù)淖鴺讼�，并寫�?i>A、B、A1、C1的坐標；
(2)求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正三棱錐高為2，側(cè)棱與底面所成角為，則點到側(cè)面的距離是
　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐的側(cè)棱長的底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰DABC中，AC = BC = 2，ACB = 120°，DABC所在平面外的一點P到三角形三頂點的距離都等于4，求直線PC與平面ABC所成的角。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

四面體的六條棱長分別為，且知，則        .

　、��； 、��； 、��；　 、．

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