已知等腰DABC中，AC = BC = 2，ACB = 120°，DABC所在平面外的一點(diǎn)P到三角形三頂點(diǎn)的距離都等于4，求直線PC與平面ABC所成的角。
解：設(shè)點(diǎn)P在底面上的射影為O，連OB、OC，
則OC是PC在平面ABC內(nèi)的射影，
∴PCO是PC與面ABC所成的角。
∵PA = PB = PC，
∴點(diǎn)P在底面的射影是DABC的外心，
注意到DABC為鈍角三角形，
∴點(diǎn)O在DABC的外部，
∵AC = BC，O是DABC的外心，
∴OC⊥AB                
在DOBC中，OC = OB，OCB = 60°，
∴DOBC為等邊三角形，∴OC =" 2"                
在RtDPOC中，
∴PCO = 60°。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方體中，分別為的中點(diǎn)．求所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)O在二面角α－AB－β的棱上，點(diǎn)P在α內(nèi)，且∠POB＝45°．若對(duì)于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α－AB－β的取值范圍是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PC、PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如圖②）
（1）求證AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大�。�
（3）在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形和的邊長均為1，且它們所在平面互相垂直，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)。
（1）求證：∥面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）正方形ABCD邊長為4，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，
將AED沿AE折起到的位置時(shí)，有平面 平面ABCE，
并且（如圖）
（I）判斷并證明E點(diǎn)的具體位置；（II）求點(diǎn)D/到平面ABCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方形桌球臺(tái)的長和寬之比為7：5，某人從一個(gè)桌角處沿45o角將球打到對(duì)邊，然后經(jīng)過n次碰撞，最后落到對(duì)角，則n=（  ）
A．8B．9C．10D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖組合體中， 
是一個(gè)長方體，是一個(gè)
四棱錐;，點(diǎn)平面，且
   
(1)證明：平面
(2)求與平面所成的角的正切值

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