【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,下列條件:
①∠B+∠DAC=90°,
②∠B=∠DAC,
③,
④AB2=BD·BC.
其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有( )
A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個
【答案】A
【解析】
①不能.
∵AD⊥BC,∴∠B+∠BAD=90°.∵∠B+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠DAC,
∴△ABD≌△ACD(ASA),∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,
∴無法證明△ABC是直角三角形;
②能.
∵AD⊥BC,∴∠B+∠BAD=90°.
∵∠B=∠DAC,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠B=90°;
③能.∵CD:AD=AC:AB,∠ADB=∠CDA=90°,
∴Rt△ABD∽Rt△CAD,∴∠ABD=∠CAD,∠BAD=∠ACD.
∵∠ABD+∠BAD=90°,∴∠CAD+∠BAD=90°.∵∠BAC=∠CAD+∠BAD,
∴∠BAC=90°;
④能.
∵能說明△CBA∽△ABD,又∵△ABD是直角三角形,∴△ABC一定是直角三角形.
故選A.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程(為參數),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為: .
(1)把直線的參數方程化為極坐標方程,把曲線的極坐標方程化為普通方程;
(2)求直線與曲線交點的極坐標(≥0,0≤).
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【題目】某花店每天以每枝元的價格從農場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理.
(1)若花店一天購進枝玫瑰花,求當天的利潤(單位:元)關于當天需求量(單位:枝, )的函數解析式.
(2)花店記錄了天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量 | |||||||
頻數 |
假設花店在這天內每天購進枝玫瑰花,求這天的日利潤(單位:元)的平均數.
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【題目】已知函數f(x)=ax+ +c是奇函數,且滿足f(1)= ,f(2)= .
(1)求a,b,c的值;
(2)試判斷函數f(x)在區(qū)間(0, )上的單調性并證明.
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【題目】已知某公司生產某產品的年固定成本為100萬元,每生產1千件需另投入27萬元,設該公司一年內生產該產品千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且.
⑴ 寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式;
⑵ 當年產量為多少千件時,該公司在這一產品的生產中所獲年利潤最大?(注:年利潤=年銷售收入年總成本).
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【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調查,情況如下.
壽命(h) | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 |
個 數 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)估計元件壽命在100~400h以內的在總體中占的比例.
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【題目】已知函數f(x)=2cos2x+2 sinxcosx+a,且當 時,f(x)的最小值為2.
(1)求a的值,并求f(x)的單調增區(qū)間;
(2)將函數y=f(x)的圖象上各點的縱坐標保持不變,橫坐標縮短到原來的 ,再把所得圖象向右平移 個單位,得到函數y=g(x),求方程g(x)=2在區(qū)間 上的所有根之和.
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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為F1、F2 , 短軸兩個端點為A、B,且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若C、D分別是橢圓長的左、右端點,動點M滿足MD⊥CD,連接CM,交橢圓于點P.證明: 為定值.
(3)在(2)的條件下,試問x軸上是否存異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點,若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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