【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ +c是奇函數(shù),且滿足f(1)= ,f(2)= .
(1)求a,b,c的值;
(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, )上的單調(diào)性并證明.
【答案】
(1)解:∵f(﹣x)=﹣f(x)∴c=0,
∵ ,∴ ,
∴ ;
(2)解:∵由(1)問(wèn)可得f(x)=2x+ ,
∴f(x)在區(qū)間(0,0.5)上是單調(diào)遞減的;
證明:設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)0<x1<x2< ,
∵f(x1)﹣f(x2)=2(x1﹣x2)+ ﹣ =2(x1﹣x2)+ = ,
又∵0<x1<x2< ,
∴x1﹣x2<0,0<x1x2< ,1﹣4x1x2>0,
f(x1)﹣f(x2)>0,
∴f(x)在區(qū)間(0,0.5)上是單調(diào)遞減的
【解析】(1)由函數(shù)是奇函數(shù)得到c=0,再利用題中的2個(gè)等式求出a、b的值.(2)區(qū)間(0, )上任取2個(gè)自變量x1、x2 , 將對(duì)應(yīng)的函數(shù)值作差、變形到因式積的形式,判斷符號(hào),依據(jù)單調(diào)性的定義做出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí),掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大。虎圩鞑畋容^或作商比較,以及對(duì)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的理解,了解在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 ,則導(dǎo)函數(shù)f′(x)是( )
A.僅有最小值的奇函數(shù)
B.既有最大值,又有最小值的偶函數(shù)
C.僅有最大值的偶函數(shù)
D.既有最大值,又有最小值的奇函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.
⑴ 若直線與曲線恒相切于同一定點(diǎn),求的方程;
⑵ 若,求證:當(dāng)時(shí), 恒成立;
⑶ 若當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|logax|(0<a<1)的定義域?yàn)閇m,n](m<n),值域?yàn)閇0,1],若n﹣m的最小值為 ,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.
B. 或
C.
D. 或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中, ,前項(xiàng)和滿足().
⑴ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵ 記,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
⑶ 是否存在整數(shù)對(duì)(其中, )滿足?若存在,求出所有的滿足題意的整數(shù)對(duì);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,下列條件:
①∠B+∠DAC=90°,
②∠B=∠DAC,
③,
④AB2=BD·BC.
其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有( )
A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=lnx﹣ax(a> ),當(dāng)x∈(﹣2,0)時(shí),f(x)的最小值為1,則a的值等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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