【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的最大值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求導后含參數(shù)，通過分類討論容易得出結(jié)論；

（2）問題等價為在上至少有兩個不同的正根，再構(gòu)造函數(shù)求解即可．

解：（1）因為的定義域為，

當時，函數(shù)導數(shù)為，

若時，，單調(diào)遞減，

若時，，當或時，，當時，，

即函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

若時，，當或時，，當時，，

函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

綜上，若時，函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間，

若時，函數(shù)的減區(qū)間為，，增區(qū)間為，

若時，函數(shù)的減區(qū)間為，，增區(qū)間為．

（2）當時，設(shè)函數(shù)．

令，，

當時，，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，在區(qū)間上遞增，

在，上的值域是

在上至少有兩個不同的正根，，令，.

求導得，，

令，

則，

所以在遞增，，，

∴當，，；

當，，.

∴在上遞減，在上遞增，

，

的最大值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸．

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）設(shè)，若的所有零點中，僅有兩個大于，設(shè)為，（）

（1）求證：，．

（2）過點，的直線的斜率為，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，為線段的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50,90)之外的人數(shù).

分數(shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長為2，點為的中點．以為圓心，為半徑，作弧交于點．若為劣弧上的動點，則的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，其前項和為，滿足．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點的軌跡為曲線．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（I）求曲線，的極坐標方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點（除極點外），且有定點，求面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長方體中，分別為所在線段的中點，則滿足的圖形為（ ）

A.B.

C.D.

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同步練習冊答案