【題目】已知數(shù)列, 其前項(xiàng)和為,滿足

)求的通項(xiàng)公式

)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和并證明

【答案】(1) (2) 見解析

【解析】試題分析:,得,兩式相減可得,得,從而得數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,進(jìn)而可得結(jié)果;(, ,利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和,利用放縮法可證明.

試題解析:)由,,

后式減去前式,,

因?yàn)?/span>,可得所以,

即數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,所以

)因?yàn)?/span>,所以 ,

所以

因?yàn)?/span>,所以

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式、求和公式,以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見的裂項(xiàng)技巧:(1) ;(2 ; 3;(4 ;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)過函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí),我們知道:函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對稱圖形的充要條件是為偶函數(shù)”.

1)若為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,求的解析式,并求不等式的解集;

2)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對上述結(jié)論進(jìn)行探究,得到一個(gè)真命題:函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是為偶函數(shù)”.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且當(dāng)時(shí),.

i)求的解析式;

ii)求不等式的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐, , 都是等邊三角形,平面平面, .

(Ⅰ)求證:平面平面;

上一點(diǎn)當(dāng)平面時(shí),三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>D={x|x≠0},且滿足對于任意x1,x2D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).

(1)求f(1)的值;

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論;

(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的五面體中,四邊形為菱形,且, 平面, , 中點(diǎn).

1求證: 平面;

2若平面平面,求到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)fx)=x≥0),gx)=的圖象可能是(

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

當(dāng)時(shí)討論函數(shù)的單調(diào)性;

在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點(diǎn),為拋物線上任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn)),過點(diǎn)作圓的切線,為切點(diǎn),則的最小值是___

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,某數(shù)學(xué)調(diào)研小組根據(jù)車間持續(xù)5個(gè)小時(shí)的生產(chǎn)情況畫出了某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量(單位:千克)與時(shí)間(單位:小時(shí))的函數(shù)圖像,則以下關(guān)于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的正確判斷是( ).

A.在前三小時(shí)內(nèi),每小時(shí)的產(chǎn)量逐步增加

B.在前三小時(shí)內(nèi),每小時(shí)的產(chǎn)量逐步減少

C.最后一小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量與第三小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量相同

D.最后兩小時(shí)內(nèi),該車間沒有生產(chǎn)該產(chǎn)品

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