已知函數(shù)
,
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若方程
有且只有一個解,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)當(dāng)
且
,
時,若有
,求證:
.
(1)
的遞增區(qū)間為
,遞減區(qū)間為
和
;(2)
;(3)詳見解析.
試題分析:(1)對
求導(dǎo)可得
,令
,
或
,由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可知,所以
遞增區(qū)間為
,遞減區(qū)間為
;
(2)若方程
有解
有解,則原問題轉(zhuǎn)化為求f(x)的值域,而m只要在f(x)的值域內(nèi)即可,由(1)知
,
,
方程
有且只有一個根,又
的值域為
,
;
(3)由(1)和(2)及當(dāng)
,
時,有
,不妨設(shè)
,
則有
,
,又
,
即
,同理
,又
,
,且
在
上單調(diào)遞減,
,即
.
試題解析:(1)
,令
,即
,解得
,
令
,即
,解得
,或
,
的遞增區(qū)間為
,遞減區(qū)間為
和
. 4分
(2)由(1)知
,
, 6分
方程
有且只有一個根,又
的值域為
,由圖象知
8分
(3)由(1)和(2)及當(dāng)
,
時,有
,不妨設(shè)
,
則有
,
,又
,
即
, 11分
,又
,
,且
在
上單調(diào)遞減,
,即
. 13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
,
.
(1)若
,設(shè)函數(shù)
,求
的極大值;
(2)設(shè)函數(shù)
,討論
的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(其中
為常數(shù)).
(I)當(dāng)
時,求函數(shù)
的最值;
(Ⅱ)討論函數(shù)
的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知f(x)=xlnx.
(I)求f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)證明:
都有
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)f(x)=
的單調(diào)遞減區(qū)間是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義在R上的函數(shù)
滿足
,且
為偶函數(shù),當(dāng)
時,有( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
y=
f(
x),其導(dǎo)函數(shù)
y=
f′(
x)的圖象如圖所示,則
y=
f(
x) ( ).
A.在(-∞,0)上為減函數(shù) |
B.在x=0處取極小值 |
C.在(4,+∞)上為減函數(shù) |
D.在x=2處取極大值 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),當(dāng)x≠0時,
,則關(guān)于x的函數(shù)
的零點個數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)f(x)=
x
3-
ax
2+(a-1)x+1在區(qū)間(1,5)上為減函數(shù),在區(qū)間(6,+∞)上為增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[4,5] | B.[3,5] | C.[5,6] | D.[6,7] |
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