【題目】已知中，內(nèi)角、、的對邊為、、，三角形外接圓的半徑，證明：

（1）；

（2）.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）采用坐標(biāo)法證明，方法是以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出，化簡后即得到；

（2）作出三角形的外接圓，分角為銳角、直角、鈍角三種情況討論，構(gòu)造直角三角形，利用同弧所對的圓周角相等結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式證明出，同理可證明出，進(jìn)而得出結(jié)論.

（1）已知中，內(nèi)角、、的對邊為、、，

以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，

則，，

則，故得證；

（2）在中，設(shè)，，．

若為銳角，如下圖所示，過點(diǎn)作的垂線交的外接圓于點(diǎn)，連接，則，

由同弧所對的圓周角相等可得，

由銳角三角函數(shù)的定義可得，，；

若為直角，則，，此時(shí)成立；

若為鈍角，如下圖所示：

過點(diǎn)作的垂線交的外接圓于點(diǎn)，連接，則，且，

由銳角三角函數(shù)的定義可得，，

.

同理可證明出，因此，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)消防意識，某部門從男，女職工中各隨機(jī)抽取了20人參加消防知識測試（滿分為100分），這40名職工測試成績的莖葉圖如下圖所示

（1）根據(jù)莖葉圖判斷男職工和女職工中，哪類職工的測試成績更好？并說明理由；

（2）（ⅰ）求這40名職工成績的中位數(shù)，并填寫下面列聯(lián)表：

超過的人數(shù)

不超過的人數(shù)

男職工

女職工

（ⅱ）如果規(guī)定職工成績不少于m定為優(yōu)秀，根據(jù)（ⅰ）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為消防知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

附：.

P（）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓E：（）的長軸長為4，左準(zhǔn)線l的方程為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過橢圓E的左焦點(diǎn)，且與橢圓E交于A，B兩點(diǎn).

①若，求直線的方程；

②過A作左準(zhǔn)線l的垂線，垂足為，點(diǎn)，求證：，B，G三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌汽車4S店，對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng)，汽車4S店記錄了100輛該品牌三種類型汽車的維修情況，整理得下表：

車型

A型

B型

C型

頻數(shù)

20

40

40

假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)取10輛進(jìn)行問卷回訪．

（1）求A型、B型、C型各車型汽車抽取的數(shù)目；

（2）維修結(jié)束后這100輛汽車的司機(jī)采用“100分制”打分的方式表示對4S店的滿意度，按照大于等于80為優(yōu)秀，小于80為合格，得到如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀

合格

合計(jì)

男司機(jī)

10

38

48

女司機(jī)

25

27

52

合計(jì)

35

65

100

問能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為司機(jī)對4S店滿意度與性別有關(guān)系？請說明原因．

（參考公式：）

附表：

0.100

0.050

0.010

0.001

K

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷.經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足(其中，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為

元／件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求．

(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；

(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計(jì)算問題，計(jì)算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計(jì)算公式為：弧田面積（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圓弧（簡稱為弧田的�。┖鸵詧A弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段（簡稱 （弧田的弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田的弦長，“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長等于，其弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計(jì)算公式計(jì)算得該弧田的面積為，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，且的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝2cosθ

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l過點(diǎn)P（1，1）且與曲線C交于AB兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若且，求證： .

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