【題目】已知,.

(1)f(x)的最小正周期和最大值;(2)討論f(x)上的單調(diào)性.

【答案】(1)最小正周期為π,最大值為(2)f(x)上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減

【解析】分析:(1)先跟據(jù).求出表達(dá)式,再結(jié)合三角函數(shù)的二倍角,降冪公式,輔助角公式化簡(jiǎn)即可;(2)求在上的單調(diào)性.先求出2x的取值范圍,再結(jié)合正弦函數(shù)的圖像即可得到單調(diào)性.

詳解:(1)f(x)=sinsin xcos2x

=cos xsin x (1+cos 2x)

sin 2x (1+cos 2x)=sin 2xcos 2x=sin,

因此f(x)的最小正周期為π,最大值為.

(2)當(dāng)x時(shí),0≤2x≤π,從而

當(dāng)0≤2x,即x時(shí),f(x)單調(diào)遞增,

當(dāng)≤2x≤π,即x時(shí),f(x)單調(diào)遞減.

綜上可知,f(x)上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減

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