已知,函數(shù).
(1)求的極值;
(2)若上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設,若在是自然對數(shù)的底數(shù))上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍。

(1) 無極大值(2)(3)

解析試題分析:(1)由題意,,,
∴當時,;當時,
所以,上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
 無極大值.                                                    …4分
(2),,
由于內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),所以上恒成立,
上恒成立,故,所以的取值范圍是.…………………9分
(3)構(gòu)造函數(shù),
時,由得,,,所以在上不存在一個,使得
時,,
因為,所以,,
所以上恒成立,
上單調(diào)遞增,,
所以要在上存在一個,使得,必須且只需,
解得,故的取值范圍是.                                       …14分
另法:(Ⅲ)當時,
時,由,得 ,
,則,
所以上遞減,
綜上,要在上存在一個,使得,必須且只需
考點:本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,解決有關方程的綜合問題.
點評:縱觀歷年高考試題,利用導數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間是函數(shù)考查的主要形式,是高考熱點,是解答題中的必考題目,在復習中必須加強研究,進行專題訓練,熟練掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法,總結(jié)函數(shù)單調(diào)性應用的題型、解法,并通過加大訓練強度提高解題能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分16分)
已知函數(shù),.
(1)當時,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),試求的取值范圍;
(2)當時,直接寫出(不需給出演算步驟)函數(shù) ()的單調(diào)增區(qū)間;
(3)如果存在實數(shù),使函數(shù),)在
 處取得最小值,試求實數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)(1)求函數(shù)的導數(shù).
(2)求函數(shù)f(x)=在區(qū)間[0,3]上的積分.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題16分)已知函數(shù)滿足滿足;
(1)求的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題14分)設函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)已知,若函數(shù)的圖象總在直線的下方,求的取值范圍;
(Ⅲ)記為函數(shù)的導函數(shù).若,試問:在區(qū)間上是否存在)個正數(shù),使得成立?請證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知函數(shù)(),.
(Ⅰ)當時,解關于的不等式:;
(Ⅱ)當時,記,過點是否存在函數(shù)圖象的切線?若存在,有多少條?若不存在,說明理由;
(Ⅲ)若是使恒成立的最小值,對任意,
試比較的大小(常數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)判斷的單調(diào)性并證明;
(2)若滿足,試確定的取值范圍。
(3)若函數(shù)對任意時,恒成立,求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若處取得極值,求的值;
(Ⅱ)討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)證明:為自然對數(shù)的底數(shù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)設函數(shù)
(1)若處取得極值,求的值;
(2)若在定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設,當時,
求證:① 在其定義域內(nèi)恒成立;
求證:② 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案