Question

（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面⊥平面，．

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，請(qǐng)問在線段是否存在點(diǎn)，使得面？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

Answer 1

（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）存在（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）面面垂直的性質(zhì)定理. （Ⅱ）我們假設(shè)E為的中點(diǎn)，證明DE||面AA1C1C.

（Ⅲ）我們只需要找到二面角的平面角是.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032606115553325329/SYS201503260612093619445463_DA/SYS201503260612093619445463_DA.005.png">為正方形，所以AA1 ⊥AC．因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C，

且平面平面，所以AA1⊥平面ABC．

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，有面． 連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，

所以．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032606115553325329/SYS201503260612093619445463_DA/SYS201503260612093619445463_DA.015.png">面，面，

所以面．

（Ⅲ）因?yàn)锳A1⊥平面ABC，所以AA1⊥．又因?yàn)锳C⊥，所以面．

所以面．所以，．

所以是二面角的平面角．易得．

所以二面角的平面角為．

考點(diǎn)：線面垂直、線面平行、二面角