Question

【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a3=3，S3=9
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2 ，且{bn}為遞增數(shù)列，若cn= ，求證：c1+c2+c3+…+cn＜1．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，
則3（1+ + ）=9，
解得，q=1或q=﹣ ；
故an=3，或an=3（﹣ ）n﹣3；
（Ⅱ）證明：若an=3，則bn=0，與題意不符；
故a2n+3=3（﹣ ）2n=3（ ）2n ，
故bn=log2 =2n，
故cn= = ﹣ ，
故c1+c2+c3+…+cn=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣
=1﹣ ＜1．
【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，從而可得3（1+ + ）=9，從而解得；（Ⅱ）討論可知a2n+3=3（﹣ ）2n=3（ ）2n ， 從而可得bn=log2 =2n，利用裂項(xiàng)求和法求和．
【考點(diǎn)精析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．