【題目】正四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)2為的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為 的等腰三角形．
（1）求正四棱錐V﹣ABCD的體積．
（2）求二面角V﹣BC﹣A的平面角的大�。�

【答案】
（1）解：連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)VO，

∵正四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)2為的正方形，

其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為 的等腰三角形，

∴AO= = = ，VO= = ，

∴正四棱錐V﹣ABCD的高VO= ，

∴正四棱錐V﹣ABCD的體積：

VV﹣ABCD= = = ．


（2）解：取BC中點(diǎn)E，連結(jié)OE，VE，

則OE⊥BC，VE⊥BC，∴∠VEO是二面角V﹣BC﹣A的平面角，

∵VO= OE=1，

∴tan = ，∴∠VEO=60°．

∴二面角V﹣BC﹣A的平面角的大小為60°．


【解析】（1）連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)VO，求出正四棱錐V﹣ABCD的高VO= ，由此能求出正四棱錐V﹣ABCD的體積．（2）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)OE，VE，則OE⊥BC，VE⊥BC，∠VEO是二面角V﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角V﹣BC﹣A的平面角的大小．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫頻率分布直方圖．已知圖中橫軸從左向右的分組為[50，75）、[75，100）、[100，125）、[125，150]，縱軸前3個(gè)對(duì)應(yīng)值分別為0.004、0.01、0.02，因失誤第4個(gè)對(duì)應(yīng)值丟失．
（Ⅰ） 已知第1小組頻數(shù)為10，求參加這次測(cè)試的人數(shù)？
（Ⅱ） 求第4小組在y軸上的對(duì)應(yīng)值；
（Ⅲ） 若次數(shù)在75次以上 （ 含75次 ） 為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該年級(jí)跳繩測(cè)試達(dá)標(biāo)率是多少？
（Ⅳ） 試估計(jì)這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an+2n= （an+1+1），n∈N* ， 且a1=1，求證：
（1）數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若直線y=a與函數(shù)f（x）的圖象無公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）．
（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；
（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù) 的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積分別為（ ）
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B.15πcm2 ， 12πcm3
C.24πcm2 ， 36πcm3
D.15πcm2 ， 36πcm3

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A.{t| }
B.{t| ≤t≤2}
C.{t|2 }
D.{t|2 }

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【題目】對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20，25）上的為一等品，在區(qū)間[15，20）和區(qū)間[25，30）上的為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35）上的為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為（ ）
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B.0.20
C.0.25
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【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= ，求證： ⊥ ；
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