【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= ，求證： ⊥ ；
（2）設(shè)c=（0，1），若 + =c，求α，β的值．

【答案】
（1）證明：由| ﹣ |= ，即（ ﹣ ）2= 2﹣2 + 2=2，

又因?yàn)?2= 2=| |2=| |2=1．

所以2﹣2 =2，即 =0，

故 ⊥


（2）解：因?yàn)? + =（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），

所以 ，

即 ，

兩邊分別平方再相加得1=2﹣2sinβ，

∴sinβ= ，sinα= ，

又∵0＜β＜α＜π，

∴α= ，β= ．


【解析】（1）由向量的平方即為模的平方，化簡整理，結(jié)合向量垂直的條件，即可得證；（2）先求出 + 的坐標(biāo)，根據(jù)條件即可得到 ，兩邊分別平方并相加便可得到sinβ= ，進(jìn)而得到sinα= ，根據(jù)條件0＜β＜α＜π即可得出α，β．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長2為的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長為 的等腰三角形．
（1）求正四棱錐V﹣ABCD的體積．
（2）求二面角V﹣BC﹣A的平面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， =2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求證：f（x）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】a，b為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函數(shù)，則f（2）的最小值是（ ）
A.2
B.4
C.8
D.16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，a1a2=3，a2a3=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（an+1）2 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由函數(shù)y=sin x 的圖象經(jīng)過（ ）變換，得到函數(shù) y=sin（2x﹣ ）的圖象．
A.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的 ，再向右平移 個(gè)單位
B.縱坐標(biāo)不變，向右平移 個(gè)單位，再橫坐標(biāo)縮小到原來的
C.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的 2 倍，再向左平移 個(gè)單位
D.縱坐標(biāo)不變，向左平移 個(gè)單位，再橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的 2 倍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對于函數(shù)f（x）的定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），恒有 和 成立，則稱函數(shù)f（x）為“單凸函數(shù)”，下列有四個(gè)函數(shù)：
（1）y=2x；（2）y=lgx；（3） ；（4）y=x2 ．
其中是“單凸函數(shù)”的序號為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案