【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意及任意， ，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分類討論可得：

當(dāng)時(shí)， 在定義域上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， 在， 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得，構(gòu)造函數(shù)，討論可得.

試題解析：（1），

當(dāng)，即時(shí)， ， 在上是減函數(shù)；

當(dāng)，即時(shí)，令，得或；令，得；

當(dāng)，即時(shí)，令，得或；令，得；

綜上，當(dāng)時(shí)， 在定義域上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， 在， 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)， 有最大值，當(dāng)時(shí)， 有最小值，

對(duì)任意，恒有， .

構(gòu)造函數(shù)，則，

， .

函數(shù)在上單調(diào)增.

， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）求證：的奇子集與偶子集個(gè)數(shù)相等；

（3）求證：當(dāng)n≥3時(shí)，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

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（1）求畢業(yè)大學(xué)生月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析大學(xué)生的收入與所學(xué)專業(yè)、性別等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人？

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（I）求曲線的方程；

（II）直線交軸于點(diǎn)，交曲線于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：三點(diǎn)共線.

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（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率.

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