已知平面直角坐標(biāo)系xOy,以O(shè)為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,P點的極坐標(biāo)為,曲線C的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)寫出點P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程;
(Ⅱ)若為C上的動點,求中點到直線(t為參數(shù))距離的最小值
(1)點的直角坐標(biāo),曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2)點到直線的最小距離為
解析試題分析:本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程和普通方程的互化,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力 第一問,利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得出點的直角坐標(biāo)和曲線的方程;第二問,先把曲線的直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程,得到點坐標(biāo),根據(jù)點到直線的距離公式列出表達式,根據(jù)三角函數(shù)的值域求距離的最小值
試題解析:(1) 點的直角坐標(biāo)
由得,即
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為 4分
(2)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線的普通方程為
設(shè),則 那么點到直線的距離
,所以點到直線的最小距離為 10分
考點:1 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化;2 參數(shù)方程與普通方程的互化;3 點到直線的距離公式
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)動點P,Q都在曲線C:(θ為參數(shù))上,且這兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為θ=α與θ=2α(0<α<2π),設(shè)PQ的中點M與定點A(1,0)間的距離為d,求d的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點A的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=a,且點A在直線l上.
(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)圓C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點的圓 已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點
(1)求曲線,的方程;
(2)若點,在曲線上,求的值
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已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線、相交于、兩點. ()
(Ⅰ)求、兩點的極坐標(biāo);
(Ⅱ)曲線與直線(為參數(shù))分別相交于兩點,求線段的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù),0≤<).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說明曲線C的形狀;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(1,0),求直線被曲線C截得的線段AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合.直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C相交于M,N兩點,求M,N兩點間的距離.
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坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓錐曲線為參數(shù))和定點F1,F(xiàn)2是圓錐曲線的左右焦點。
(1)求經(jīng)過點F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線AF2的極坐標(biāo)方程。
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