已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù),0≤).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說(shuō)明曲線C的形狀;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),求直線被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng).

(Ⅰ) ,拋物線;(Ⅱ)8

解析試題分析:(1)將已知極坐標(biāo)方程變形為,再兩邊同時(shí)乘以,利用
化為直角坐標(biāo)方程,并判斷曲線形狀;(2)由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(0,1),確定傾斜角,從而確定參數(shù)方程,再將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,得關(guān)于的一元二次方程,結(jié)合的幾何意義,線段AB的長(zhǎng),利用韋達(dá)定理求解.
試題解析:(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為,故曲線C是頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)為F(1,0)的拋物線;
(2)直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù),0≤).故l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1);若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),則
直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))
代入,得
設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則
=8
考點(diǎn):1、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換;2、直線的參數(shù)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為:為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系,曲線C2是極坐標(biāo)方程為:,
(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若P,Q分別是曲線C1和C2上的任意一點(diǎn),求的最小值.

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在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程是為參數(shù));以 為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為.由直線上的點(diǎn)向圓引切線,求切線長(zhǎng)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn),直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系,說(shuō)明理由;
(2)設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,求的值.

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已知平面直角坐標(biāo)系xOy,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,P點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線C的極坐標(biāo)方程為 
(Ⅰ)寫(xiě)出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程;
(Ⅱ)若為C上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線(t為參數(shù))距離的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:,(t為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出曲線和直線的普通方程;
(2)若成等比數(shù)列,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下,曲線的方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線和曲線的交點(diǎn)為、,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,射線的方程為,又的交點(diǎn)為,的除極點(diǎn)外的另一個(gè)交點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),
(1)求的普通方程,的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)軸正半軸的交點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),求直線的參數(shù)方程.

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