Question

點M是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)或邊界上一動點，N是邊BC的中點，則的最大值是________．

Answer 1

6
分析：以A為坐標(biāo)原點，以AD方向為x軸正方向，在平面內(nèi)建立合適的坐標(biāo)系，將向量的數(shù)量積用坐標(biāo)表示，再利用線性規(guī)劃方法解決問題．
解答：解：以A為坐標(biāo)原點，以AD方向為x軸正方向，
以AB方向為y軸負(fù)方向建立坐標(biāo)系，則=（1，-2）
設(shè)M點坐標(biāo)為（x，y），則 =（x，y），則0≤x≤2，-2≤y≤0
令Z==x-2y，由題意可得Z的最大值在正方形的頂點處取得，
將A，B，C，D四點坐標(biāo)依次代入得：ZA=0，ZB=4，ZC=6，ZD=2，故Z=的最大值為6．
故答案為：6．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，向量的主要功能就是數(shù)形結(jié)合，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，但關(guān)鍵是建立合適的坐標(biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示，再將數(shù)量積運算轉(zhuǎn)化為方程或函數(shù)問題．