Question

（2012•藍山縣模擬）點M是邊長為2的正方形ABCD內(nèi)或邊界上一動點，N是邊BC的中點，則

AN

•

AM

的最大值是（　�。�

A．2

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：以A為坐標原點，以AD方向為x軸正方向，在平面內(nèi)建立合適的坐標系，將向量的數(shù)量積用坐標表示，再利用線性規(guī)劃方法解決問題．

解答：解：以A為坐標原點，以AD方向為x軸正方向，
以AB方向為y軸負方向建立坐標系，則

AN

=（1，-2）
設(shè)M點坐標為（x，y），則 

AM

=（x，y），則0≤x≤2，-2≤y≤0
令Z=

AM

•

AN

=x-2y，由題意可得Z的最大值在正方形的頂點處取得，
將A，B，C，D四點坐標依次代入得：ZA=0，ZB=4，ZC=6，ZD=2，故Z=

AM

•

AN

的最大值為6．
故選：D．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，向量的主要功能就是數(shù)形結(jié)合，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，但關(guān)鍵是建立合適的坐標系，將向量用坐標表示，再將數(shù)量積運算轉(zhuǎn)化為方程或函數(shù)問題．