【題目】如圖，，平面ABC外有一點，點P到角的兩邊AC，BC的距離都等于，則PC與平面ABC所成角的正切值為__________.

【答案】

【解析】

設P點在ABC平面投影點為O，過P點作BC邊的垂線垂足為F，連接OP，OC，OF，根據，∠ACB＝60°，平面ABC外一點P滿足PC＝4，P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，我們分別求出CF，OF，OP的長，進而解出∠PCO的大小，即可得到PC與平面ABC所成角的大�。�

解：設P點在ABC平面投影點為O，過P點作BC邊的垂線垂足為F，

連接OP，OC，OF，如圖所示：

則∠PCO即為PC與平面ABC所成角的平面角

∵P到兩邊AC，BC的距離都是2cm，

故O點在∠ACB的角平分線上，即∠OCF＝30°

由于PC為4cm，PF為2cm，則CF為2cm．

則在直角三角形OCF中，

則OF＝，OC＝，

根據勾股定理得PO＝，

∴.

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，，.

（1）求證：平面BCD；

（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；

（3）求點E到平面ACD的距離。

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【題目】利用獨立性檢驗的方法調查高中生的寫作水平與離好閱讀是否有關，隨機詢問120名高中生是否喜好閱讀，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2＝4.236

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參照附表，可得正確的結論是（　　）

A.有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關”

B.有97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀有關”

C.有95%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關”

D.有97.5%的把握認為“寫作水平與喜好閱讀無關”

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【題目】若實數(shù)滿足，則稱比接近

（1）若4比接近0，求的取值范圍；

（2）對于任意的兩個不等正數(shù)，求證：比接近；

（3）若對于任意的非零實數(shù)，實數(shù)比接近，求的取值范圍

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】我國是枇把生產大國，在對枇杷的長期栽培和選育中，形成了眾多的品種．成熟的枇杷味道甜美，營養(yǎng)頗豐，而且中醫(yī)認為枇杷有潤肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜愛．某果農調查了枇杷上市時間與賣出數(shù)量的關系，統(tǒng)計如表所示：

結合散點圖可知，線性相關．

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程＝（其中，用假分數(shù)表示）；

（Ⅱ）計算相關系數(shù)，并說明（I）中線性回歸模型的擬合效果．

參考數(shù)據：；

參考公式：回歸直線方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

；相關系數(shù)

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍.

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【題目】根據下列條件，求圓的標準方程：

（1）已知點A（1，1），B（﹣1，3），且AB是圓的直徑，求圓的標準方程；

（2）圓與y軸交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），圓心在直線2x﹣y﹣7＝0上，求圓的方程．

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【題目】 如圖，是等腰直角三角形，，，分別為的中點，沿將折起，得到如圖所示的四棱錐

（1）求證：平面；

（2）當四棱錐體積取最大值時，

(i) 寫出最大體積；

(ii) 求與平面所成角的大小.

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