Question

現(xiàn)代社會對破譯密文的難度要求越來越高，有一種密碼把英文的明文（真實文）按兩個字母一組分組（如果最后剩一個字母，則任意添一個字母，拼成一組），例如：Wish you success，分組為Wi，sh，yo，us，uc，ce，ss得到

23 9

，

19 8

，

25 15

，

21 19

，

21 3

，

3 5

，

19 19

，
其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應(yīng)的1，2，3，…，26這26個自然數(shù)，見表格：

給出如下一個變換公式

x′=x+2y y′=3x+4y.

將明文轉(zhuǎn)換為密文．如

3 5

→

x′=3+2×5=13 y′=3×3+4×5=29

→

13 3

，即ce變成mc（說明：29÷26余數(shù)為3）．
又如

23 9

→

x′=23+2×9=41 y′=3×23+4×9=105

→

15 1

，即wi變成oa（說明：41÷26余數(shù)為15，105÷26余數(shù)為1）．
（1）按上述方法將明文star譯成密文；
（2）若按上述方法將某明文譯成的密文是kcwi，請你找出它的明文．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意中給出的加密密鑰為變換公式

x′=x+2y y′=3x+4y.

故可將明文star先進行分解，再根據(jù)加密密鑰變換公式，將其輪換為密文
（2）由于已知密文，則可根據(jù)密密鑰為變換公式

x′=x+2y y′=3x+4y.

利用這種對應(yīng)關(guān)系，構(gòu)造方程組，解方程組即可解答．

解答：解：（1）將star分組：st，ar，對應(yīng)的數(shù)組分別為

19 20

，

1 18

，
由

x′=x+2y y′=3x+4y

得

x′=19+2×20 y′=3×19+4×20

→

7 7

，

x′=1+2×18 y′=3×1+4×18

→

11 23

．
∴star翻譯成密文為ggkw．
（2）由

x′=x+2y y′=3x+4y

得

x′=-2x′+y′ y= 3 2 x′- y′ 2 .

將kcwi分組：kc，wi，
對應(yīng)的數(shù)組分別為

11 3

，

23 9

，
由

x=-2x′+y′ y= 3 2 x′- y′ 2

得

x=-2×11+3 y= 3 2 ×11- 3 2

→

-19 15

→

7 15

，

x=-2×23+9 y= 3 2 ×23- 9 2

→

15 4

．
∴密文kcwi翻譯成明文為good．

點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進行運算，易得最終結(jié)果．