【題目】我校高二年級(jí)共2000名學(xué)生,其中男生1200人.為調(diào)查學(xué)生們的手機(jī)使用情況,采用分層抽樣的方法,隨機(jī)抽取100位學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).根據(jù)這100個(gè)數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間分別為.
(1)應(yīng)收集男生、女生樣本數(shù)據(jù)各多少人?
(2)估計(jì)我校高二年級(jí)學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率.
(3)將平均每周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間在內(nèi)定義為“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)”,在內(nèi)定義為“短時(shí)間使用手機(jī)”.在樣本數(shù)據(jù)中,有25名學(xué)生不近視.請(qǐng)完成下列2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視程度有關(guān)”.
近視 | 不近視 | 合計(jì) | |
長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng) | |||
短時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng) | 15 | ||
合計(jì) | 25 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 6.635 | 7.879 |
【答案】(1)60人,40人,(2)0.75(3) 有99.5%的把握認(rèn)為“學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視程度有關(guān)”.
【解析】分析:(1)高二年級(jí)男女生之比為,故按比例抽取的男生人數(shù)為,女生人數(shù)為.
(2)用樣本中的頻率代替概率,計(jì)算上網(wǎng)時(shí)間小于4的頻率(也就是概率)可得上網(wǎng)時(shí)間不少于4小時(shí)的概率.
(3)根據(jù)(2)的概率得到百人中長(zhǎng)時(shí)間上網(wǎng)的人數(shù)為,從而可得表中缺省的各數(shù)據(jù).通過(guò)計(jì)算的值來(lái)判斷使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視的相關(guān)程度.
詳解:(1)男生人數(shù):(人),女生人數(shù):(人);
(2)學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率
;
(3)由(2)問(wèn)可知,的人數(shù)為75人,的人數(shù)為25人.則2×2列聯(lián)表如下:
近視 | 不近視 | 合計(jì) | |
長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng) | 65 | 10 | 75 |
短時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng) | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
,
故有的把握認(rèn)為“學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視程度有關(guān)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求樣本中心點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知兩變量線性相關(guān),求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(3)利用(2)中的線性回歸方程,分析2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在多面體中, 平面,,四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形.
(1)證明: ;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),,圓心在直線上
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與圓C相切且與軸截距相等,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知cos(α﹣β)=﹣ ,cos(α+β)= ,且(α﹣β)∈( ,π),(α+β)∈( ,2π),則cos2α=( )
A.﹣1
B.﹣
C.
D.﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且.
①求的取值范圍;
②求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(Ⅰ)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率.
(Ⅱ)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ .
(參考公式: = , = ﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=
(1)令N(x)=(1+x)2﹣1+ln(1+x),判斷并證明N(x)在(﹣1,+∞)上的單調(diào)性,并求N(0);
(2)求f(x)在定義域上的最小值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m,n滿足0≤m<n,使得f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域也為[m,n]? (參考公式:[ln(1+x)′]= )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記表示大于的整數(shù)的十位數(shù),例如,.已知,,都是大于的互不相等的整數(shù),現(xiàn)有如下個(gè)命題:
①若,則;②,且;
③若是質(zhì)數(shù),則也是質(zhì)數(shù);④若,,成等差數(shù)列,則,,可能成等比數(shù)列.
其中所有的真命題為( )
A. ② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
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